재귀식과 귀납 검증

오늘의 질문

base case와 감소 measure를 확인하고 추정한 bound를 recurrence에 대입해 귀납적으로 검증한다. 이를 생략하면 recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다.에서도 그럴듯한 Big-O나 벤치마크 숫자는 만들 수 있지만 실행 가능한 선택과 반증 가능한 근거를 남길 수 없습니다.

아직 답을 몰라도 괜찮아요. 아래 작은 예시를 보고 먼저 예상해 보세요.

01 · 같이 연습해요

작은 문제부터 하나씩 직접 풀어봐요

먼저 예상하고, 한 단계씩 확인하고, 막힌 곳을 고쳐 봐요. 도움을 열어도 괜찮아요. 도움을 본 문제는 나중에 모양을 바꿔 다시 풀어보면 됩니다.

연습에서 작성 중인 답0 / 8

01
찾아보기 · 기초
cx34 recognize · 재귀식과 귀납 검증: recurrence·substitution 표식 중 “base case와 감소 measure를 확인하고 추정한 bound를 recurrence에 대입해 귀납적으로 검증한다.”을 만족하는 판정을 고른다.
이 문제는 주어진 내용과 정답 기준을 더 만드는 중이에요. 지금 적은 답은 연습 메모로만 저장돼요.
관찰 → 규칙 → 결론 순서20자 이상 작성한 뒤 내 답과 맞춰 볼 기준을 확인하세요.
정답 대신 4단계 힌트 보기
1. 관찰
  recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다. 직전까지 참이었던 입력 계약과 처음 달라진 관찰값을 찾으세요.
2. 개념
  recurrence·substitution·induction를 정의·가정·관찰로 나눠 적으세요.
3. 다음 도움
  내 생각을 먼저 적고 ‘내 답과 맞춰 볼 기준 보기’을 누르면, 풀 순서와 더 자세한 도움을 열어 드려요.
정답과 비교
02
먼저 생각하기 · 기초
cx34 predict · 재귀식과 귀납 검증: “recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다.” 조건에서 비용·메모리·판정이 어떻게 바뀔지 실행 전에 봉인한다.
이 문제는 주어진 내용과 정답 기준을 더 만드는 중이에요. 지금 적은 답은 연습 메모로만 저장돼요.
관찰 → 규칙 → 결론 순서20자 이상 작성한 뒤 내 답과 맞춰 볼 기준을 확인하세요.
정답 대신 4단계 힌트 보기
1. 관찰
  recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다. 직전까지 참이었던 입력 계약과 처음 달라진 관찰값을 찾으세요.
2. 개념
  recurrence·substitution·induction를 정의·가정·관찰로 나눠 적으세요.
3. 다음 도움
  내 생각을 먼저 적고 ‘내 답과 맞춰 볼 기준 보기’을 누르면, 풀 순서와 더 자세한 도움을 열어 드려요.
움직임과 비교
03
순서 따라가기 · 익힌 것을 써보기
cx34 trace · 재귀식과 귀납 검증: recurrence → substitution → induction 순서로 입력 계약에서 recurrence·guess·substitution·induction worksheet까지 최초 비용 모델 이탈을 추적한다.
이 문제는 주어진 내용과 정답 기준을 더 만드는 중이에요. 지금 적은 답은 연습 메모로만 저장돼요.
관찰 → 규칙 → 결론 순서20자 이상 작성한 뒤 내 답과 맞춰 볼 기준을 확인하세요.
정답 대신 4단계 힌트 보기
1. 관찰
  recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다. 직전까지 참이었던 입력 계약과 처음 달라진 관찰값을 찾으세요.
2. 개념
  recurrence·substitution·induction를 정의·가정·관찰로 나눠 적으세요.
3. 다음 도움
  내 생각을 먼저 적고 ‘내 답과 맞춰 볼 기준 보기’을 누르면, 풀 순서와 더 자세한 도움을 열어 드려요.
움직임과 비교
04
내 말로 설명하기 · 익힌 것을 써보기
cx34 explain · 재귀식과 귀납 검증: base case와 감소 measure를 확인하고 추정한 bound를 recurrence에 대입해 귀납적으로 검증한다.이 필요한 이유와 recurrence·guess·substitution·induction worksheet만으로 입증할 수 없는 범위를 설명한다.
이 문제는 주어진 내용과 정답 기준을 더 만드는 중이에요. 지금 적은 답은 연습 메모로만 저장돼요.
관찰 → 규칙 → 결론 순서20자 이상 작성한 뒤 내 답과 맞춰 볼 기준을 확인하세요.
정답 대신 4단계 힌트 보기
1. 관찰
  recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다. 직전까지 참이었던 입력 계약과 처음 달라진 관찰값을 찾으세요.
2. 개념
  recurrence·substitution·induction를 정의·가정·관찰로 나눠 적으세요.
3. 다음 도움
  내 생각을 먼저 적고 ‘내 답과 맞춰 볼 기준 보기’을 누르면, 풀 순서와 더 자세한 도움을 열어 드려요.
설명 기준과 비교
05
빈칸 채우기 · 익힌 것을 써보기
cx34 complete · 재귀식과 귀납 검증: 누락된 입력 차원·비용 단위·경계 또는 판정 칸을 채워 “단순 recurrence의 upper bound를 substitution으로 증명한다.”을 완성한다.
이 문제는 주어진 내용과 정답 기준을 더 만드는 중이에요. 지금 적은 답은 연습 메모로만 저장돼요.
관찰 → 규칙 → 결론 순서20자 이상 작성한 뒤 내 답과 맞춰 볼 기준을 확인하세요.
정답 대신 4단계 힌트 보기
1. 관찰
  recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다. 직전까지 참이었던 입력 계약과 처음 달라진 관찰값을 찾으세요.
2. 개념
  recurrence·substitution·induction를 정의·가정·관찰로 나눠 적으세요.
3. 다음 도움
  내 생각을 먼저 적고 ‘내 답과 맞춰 볼 기준 보기’을 누르면, 풀 순서와 더 자세한 도움을 열어 드려요.
답과 설명 함께 비교
06
틀린 곳 고치기 · 익힌 것을 써보기
cx34 debug · 재귀식과 귀납 검증: AI가 만든 분석에 “recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다.” 반례를 주입하고 최초 잘못된 가정만 수정한다.
이 문제는 주어진 내용과 정답 기준을 더 만드는 중이에요. 지금 적은 답은 연습 메모로만 저장돼요.
관찰 → 규칙 → 결론 순서20자 이상 작성한 뒤 내 답과 맞춰 볼 기준을 확인하세요.
정답 대신 4단계 힌트 보기
1. 관찰
  recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다. 직전까지 참이었던 입력 계약과 처음 달라진 관찰값을 찾으세요.
2. 개념
  recurrence·substitution·induction를 정의·가정·관찰로 나눠 적으세요.
3. 다음 도움
  내 생각을 먼저 적고 ‘내 답과 맞춰 볼 기준 보기’을 누르면, 풀 순서와 더 자세한 도움을 열어 드려요.
답과 설명 함께 비교
07
직접 만들기 · 새 문제
cx34 implement · 재귀식과 귀납 검증: 단순 recurrence의 upper bound를 substitution으로 증명한다.을 frozen synthetic input family에 적용해 recurrence·guess·substitution·induction worksheet를 생성한다.
이 문제는 주어진 내용과 정답 기준을 더 만드는 중이에요. 지금 적은 답은 연습 메모로만 저장돼요.
관찰 → 규칙 → 결론 순서20자 이상 작성한 뒤 내 답과 맞춰 볼 기준을 확인하세요.
정답 대신 4단계 힌트 보기
1. 관찰
  recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다. 직전까지 참이었던 입력 계약과 처음 달라진 관찰값을 찾으세요.
2. 개념
  recurrence·substitution·induction를 정의·가정·관찰로 나눠 적으세요.
3. 다음 도움
  내 생각을 먼저 적고 ‘내 답과 맞춰 볼 기준 보기’을 누르면, 풀 순서와 더 자세한 도움을 열어 드려요.
정답과 비교
08
새 문제에 써보기 · 새 문제
cx34 transfer · 재귀식과 귀납 검증: divide-and-conquer·tree recursion로 판단을 옮겨 보존할 invariant와 달라지는 비용 모델을 방어한다.
이 문제는 주어진 내용과 정답 기준을 더 만드는 중이에요. 지금 적은 답은 연습 메모로만 저장돼요.
관찰 → 규칙 → 결론 순서20자 이상 작성한 뒤 내 답과 맞춰 볼 기준을 확인하세요.
정답 대신 4단계 힌트 보기
1. 관찰
  recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다. 직전까지 참이었던 입력 계약과 처음 달라진 관찰값을 찾으세요.
2. 개념
  recurrence·substitution·induction를 정의·가정·관찰로 나눠 적으세요.
3. 다음 도움
  내 생각을 먼저 적고 ‘내 답과 맞춰 볼 기준 보기’을 누르면, 풀 순서와 더 자세한 도움을 열어 드려요.
설명 기준과 비교

8개 답이 남았습니다.

02 · 막힌 곳을 찾아요

틀린 답에서 생각이 갈라진 첫 지점 찾기

헷갈림 01

recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다.

겉으로 보이는 막힘: 재귀식과 귀납 검증 식은 계산되지만 어떤 입력 family와 workload에 대한 값인지 재현할 수 없다.
막힌 까닭: base case와 감소 measure를 확인하고 추정한 bound를 recurrence에 대입해 귀납적으로 검증한다.을 분석 전에 봉인하지 않았다.
다시 해보는 방법: 단순 recurrence의 upper bound를 substitution으로 증명한다.에서 입력 차원·범위·분포·반복 횟수와 비용 단위를 먼저 고정하고 recurrence·guess·substitution·induction worksheet를 다시 만든다.

헷갈림 02

AI가 재귀식과 귀납 검증 구현과 expected complexity를 같은 답변에서 생성한다.

겉으로 보이는 막힘: 코드와 oracle이 같은 누락 가정을 공유해 recursion tree 그림만 보고 base·rounding·subproblem size를 무시한다.가 false green으로 남는다.
막힌 까닭: AI-off baseline과 독립 exact-count 또는 adversarial family를 먼저 만들지 않았다.
다시 해보는 방법: 기존 contract를 보존한 채 AI diff만 검토하고 별도 작성한 induction 반례로 재검증한다.

헷갈림 03

recurrence·guess·substitution·induction worksheet의 한 측정값이나 차트만 최종 결론으로 제출한다.

겉으로 보이는 막힘: 환경·warm-up·noise·constant·input distribution이 바뀌면 결론을 재현하거나 반박할 수 없다.
막힌 까닭: 이론적 경계·실험 protocol·raw observation·human verdict를 분리하지 않았다.
다시 해보는 방법: recurrence·guess·substitution·induction worksheet에 환경 manifest·입력 seed·반복값·예측·반례·잔여 한계를 추가하고 사람이 승인 범위를 서명한다.

03 · 내게 맞는 도움 고르기

같은 목표를 원하는 도움만큼 연습해요

안내 받으며

안내형

recurrence · substitution · induction 카드와 4단계 표를 제공하고 숫자·기호·색상 외에도 case·assumption·budget label을 함께 표시한다.

재귀식과 귀납 검증에서 입력 family와 primitive operation을 고정하고 비용 경계와 측정값을 대조해 판정을 내리는 설명도에서 색상뿐 아니라 입력 family·비용 단위·case·bound·budget·verdict를 문자와 선 종류로 함께 표시한다.

혼자 해보기

내 힘으로

재귀식과 귀납 검증의 미공개 입력 family에서 semantics·cost model·bound·budget verdict를 독립적으로 재구성하는 능력의 처음 보는 frozen synthetic 입력 family를 AI 없이 먼저 분석하고 exact count·bound·budget 판정을 봉인한 뒤 실행 관찰과 대조한다.

공식 정의·문법·도구 사용법은 열 수 있지만 해당 변형의 exact count, tight bound, 반례, hidden fixture와 최종 verdict는 먼저 제공하지 않는다.

더 도전하기

심화형

divide-and-conquer·tree recursion에서 입력 차원을 둘 이상으로 일반화하고 adversarial family와 lower-bound witness를 추가해 선택을 다시 방어한다.

더 촘촘한 모델은 설명력과 반례 탐지력을 높이지만 측정·문서 비용도 늘리므로 decision-changing assumption을 우선 기록한다.